Fermat ၏ သီအိုရီအနည်းငယ်

ဤထုတ်ဝေမှုတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ကိန်းပြည့်သီအိုရီ၏ အဓိကသီအိုရီများထဲမှ တစ်ခုကို သုံးသပ်ပါမည်-  Fermat ၏ သီအိုရီအနည်းငယ်ပြင်သစ်သင်္ချာပညာရှင် Pierre de Fermat ကို နာမည်ပေးထားသည်။ တင်ပြထားသော အကြောင်းအရာကို စုစည်းရန် ပြဿနာဖြေရှင်းခြင်း၏ ဥပမာတစ်ခုကိုလည်း ပိုင်းခြားစိတ်ဖြာပါမည်။

သီအိုရီ၏ဖော်ပြချက်

1. ကနဦး

If p နံပါတ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ a ကိန်းပြည့်ကို ဖြင့် ခွဲ၍မရပါ။ pထိုအခါ a^p-1 - 1 ကပိုင်း p.

ဤကဲ့သို့ တရားဝင်ရေးသားထားသည်။ a^p-1 ≡ ၁ (ဆန့်ကျင် p).

မှတ်စု: အဓိကနံပါတ်သည် အကြွင်းမရှိဘဲ ၎င်းကိုယ်တိုင်က XNUMX ဖြင့်သာ ခွဲနိုင်သော သဘာဝကိန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဥပမာ:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – ၃ = ၈၁ – ၃ = ၇၈
• ဂဏန်း 15 ကပိုင်း 5 အကြွင်းမရှိဘဲ။

၇

If p နံပါတ်တစ်၊ a ကိန်းပြည့်တစ်ခုခု၊ a^p နှင့်နှိုင်းယှဉ် a modulo p.

a^p ≡ a (ဆန့်ကျင် p)

အထောက်အထားရှာဖွေတွေ့ရှိမှုသမိုင်း

Pierre de Fermat သည် သီအိုရီကို 1640 တွင် ရေးဆွဲခဲ့သော်လည်း ၎င်းကိုယ်တိုင် သက်သေမပြခဲ့ပေ။ နောက်ပိုင်းတွင်၊ ဂျာမန်ဒဿနပညာရှင်၊ ယုတ္တိဗေဒပညာရှင်၊ သင်္ချာပညာရှင် Gottfried Wilhelm Leibniz မှပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ၎င်းသည် 1683 တွင်ထုတ်ဝေခြင်းမရှိသော်လည်း ၎င်းသည် သူ့တွင် အထောက်အထားရှိနေပြီဟု ယုံကြည်ရသည်။ Leibniz သည် ၎င်းသီအိုရီကို အစောပိုင်းက ရေးဆွဲထားပြီးဖြစ်သည်ကို မသိဘဲ Leibniz ကိုယ်တိုင် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်မှာ မှတ်သားစရာဖြစ်သည်။

သီအိုရီ၏ ပထမဆုံးအထောက်အထားကို 1736 ခုနှစ်တွင် ထုတ်ဝေခဲ့ပြီး ၎င်းကို ဆွစ်ဇာလန်၊ ဂျာမန်နှင့် သင်္ချာပညာရှင်နှင့် စက်ပြင်ဆရာ Leonhard Euler မှ ပိုင်ဆိုင်သည်။ Fermat's Little Theorem သည် Euler's theorem ၏ အထူးဖြစ်ရပ်တစ်ခုဖြစ်သည်။

ပြဿနာတစ်ခု၏ဥပမာ

နံပါတ်တစ်ခု၏အကြွင်းကိုရှာပါ။ 2¹² on 12.

ဖြေရှင်းချက်

နံပါတ်တစ်ခုကို စိတ်ကူးကြည့်ရအောင် 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 ထို့ကြောင့် Fermat ၏ သေးငယ်သော သီအိုရီအရ ကျွန်ုပ်တို့သည် အဓိကနံပါတ်တစ်ခုဖြစ်သည်။

2¹¹ ≡ ၁ (ဆန့်ကျင် 11).

ထို့ကွောငျ့, 2⋅2¹¹ ≡ ၁ (ဆန့်ကျင် 11).

ဒီတော့ နံပါတ် 2¹² ကပိုင်း 12 အကြွင်းနှင့် ညီမျှသည်။ 4.