linear အက္ခရာသင်္ချာညီမျှခြင်းစနစ်

ဤထုတ်ဝေမှုတွင်၊ linear algebraic equations (SLAE) ၏ ပုံပန်းသဏ္ဍာန်၊ မည်သို့သောအမျိုးအစားများ နှင့် တိုးချဲ့တစ်ခုအပါအဝင် matrix ပုံစံဖြင့် ၎င်းကိုတင်ပြပုံတို့ကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားပါမည်။

linear equations စနစ်၏အဓိပ္ပါယ်

linear အက္ခရာသင်္ချာညီမျှခြင်းစနစ် (သို့မဟုတ် အတိုကောက် "SLAU") သည် ယေဘူယျအားဖြင့် ဤကဲ့သို့သော စနစ်တစ်ခုဖြစ်သည်။

• m ညီမျှခြင်းအရေအတွက်၊
• n ကိန်းရှင် အရေအတွက်များ ဖြစ်သည် ။
• x₁x က₂,…, x_n - အမည်မသိ
• a₁₁,₁₂…၊_mn - အမည်မသိများအတွက် ကိန်းဂဏန်းများ
• b₁, ခ₂,…, ခ_m - အခမဲ့အဖွဲ့ဝင်များ။

ဖော်ကိန်းညွှန်းကိန်းများ (a_ij) အောက်ပါအတိုင်း ဖွဲ့စည်းထားပါသည်။

• i linear equation ၏ နံပါတ်၊
• j coefficient ကိုရည်ညွှန်းသော variable ၏ နံပါတ်ဖြစ်သည်။

SLAU ဖြေရှင်းချက် - ထိုကဲ့သို့သောနံပါတ်များ c₁, C,₂၊…၊ဂ_n အစားပေးသော setting ၌ x₁x က₂,…, x_nစနစ်၏ ညီမျှခြင်းများအားလုံးသည် အထောက်အထားများအဖြစ် ပြောင်းလဲသွားမည်ဖြစ်သည်။

SLAU အမျိုးအစားများ

1. တစ်သားတည်းဖြစ်တည်ခြင်း - စနစ်၏ အခမဲ့အဖွဲ့ဝင်များအားလုံးသည် သုညနှင့် ညီမျှသည် (b₁ = ခ₂ = … = ခ_m = 0).

   

2. သောင်းကျန်းနေသည် - အထက်ပါအခြေအနေနှင့် မကိုက်ညီပါက။
3. ရင်ပြင် - ညီမျှခြင်းအရေအတွက်သည် မသိနိုင်သောအရေအတွက်နှင့် ညီမျှသည်။ m = n.

   

4. မသတ်မှတ်ထား - မသိသောအရေအတွက်သည် ညီမျှခြင်းအရေအတွက်ထက် ပိုများသည်။

   

5. ကျော်ပြီ ကိန်းရှင်များထက် ညီမျှခြင်းများစွာရှိသည်။

   

ဖြေရှင်းချက်အရေအတွက်ပေါ်မူတည်၍ SLAE ဖြစ်နိုင်သည်-

1. တွဲဖက်အတွင်းရေးမှူး အနည်းဆုံးဖြေရှင်းချက်တစ်ခုရှိသည်။ ထို့အပြင်၊ ၎င်းသည်ထူးခြားပါက၊ စနစ်အား အတိအကျဟုခေါ်သည်၊ ဖြေရှင်းချက်များစွာရှိလျှင် ၎င်းကို အကန့်အသတ်မရှိဟု ခေါ်သည်။

   

   အထက်ဖော်ပြပါ SLAE သည် ပူးတွဲဖြစ်သည်၊ အနည်းဆုံးဖြေရှင်းချက်တစ်ခုရှိသောကြောင့်- x = 2, y = 3.

2. သဟဇာတ စနစ်တွင် ဖြေရှင်းချက်မရှိပါ။

   

   ညီမျှခြင်းများ၏ ညာဘက်ခြမ်းများသည် တူညီသော်လည်း ဘယ်ဘက်ခြမ်းများ မဟုတ်ပါ။ ထို့ကြောင့် ဖြေရှင်းချက်မရှိပါ။

စနစ်၏ Matrix အမှတ်အသား

SLAE ကို matrix ပုံစံဖြင့် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်-

AX = B

• A အမည်မသိသူများ၏ ဖော်စပ်မှုများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော matrix ဖြစ်သည် ။

  

• X - ပြောင်းလဲနိုင်သောကော်လံ

  

• B - အခမဲ့အဖွဲ့ဝင်များ၏ကော်လံ

  

နမူနာ

ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ဖော်ပြပါ ညီမျှခြင်းစနစ်အား matrix ပုံစံဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည်-

အထက်ဖော်ပြပါပုံစံများကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် ပင်မမက်ထရစ်ကို ဖော်ကိန်းများ၊ အမည်မသိအဖွဲ့ဝင်များနှင့် အခမဲ့ကော်လံများဖြင့် ရေးဖွဲ့ပါသည်။

မက်ထရစ်ပုံစံဖြင့် ပေးထားသော ညီမျှခြင်းစနစ်၏ မှတ်တမ်းအပြည့်အစုံ-

SLAE Matrix ကို တိုးချဲ့ထားသည်။

စနစ်၏ matrix ကိုဆိုပါက A အခမဲ့အဖွဲ့ဝင်ကော်လံကို ညာဘက်တွင် ထည့်ပါ။ Bဒေတာကို ဒေါင်လိုက်ဘားဖြင့် ပိုင်းခြားခြင်းဖြင့် သင်သည် SLAE ၏ တိုးချဲ့မက်ထရစ်ကို ရရှိမည်ဖြစ်သည်။

အထက်ဖော်ပြပါ ဥပမာအတွက်၊ ၎င်းသည် ဤကဲ့သို့ ဖြစ်သည်-

- တိုးချဲ့မက်ထရစ်ကို သတ်မှတ်ခြင်း။