ရှုပ်ထွေးသောအရေအတွက်၏ အမြစ်ကို ထုတ်ယူခြင်း။

ဤထုတ်ဝေမှုတွင်၊ ရှုပ်ထွေးသောကိန်းဂဏန်းတစ်ခု၏ အမြစ်ကို သင်မည်သို့ယူနိုင်ပုံနှင့် ခွဲခြားမှု သုညထက်နည်းသော လေးထောင့်ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရာတွင် ၎င်းသည် မည်သို့ကူညီပေးနိုင်သည်ကို လေ့လာပါမည်။

ရှုပ်ထွေးသောအရေအတွက်၏ အမြစ်ကို ထုတ်ယူခြင်း။

စတုရန်းအမြစ်

ကျွန်ုပ်တို့သိသည့်အတိုင်း၊ အနုတ်အစစ်အမှန်ကိန်း၏အမြစ်ကို ယူရန် မဖြစ်နိုင်ပါ။ သို့သော် ရှုပ်ထွေးသော ကိန်းဂဏန်းများနှင့် ပတ်သက်လာလျှင် ဤလုပ်ဆောင်ချက်ကို လုပ်ဆောင်နိုင်သည်။ အဖြေရှာကြည့်ရအောင်။

ငါတို့မှာ နံပါတ်တစ်ခုရှိတယ်ဆိုပါစို့ z=-၉။ ဘို့ √-9 အရင်းနှစ်​ခုရှိပါတယ်​။

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

ညီမျှခြင်းကိုဖြေရှင်းခြင်းဖြင့် ရရှိလာသောရလဒ်များကို စစ်ဆေးကြည့်ကြပါစို့ z² =-၁၉အဲဒါကို မမေ့ဘူး။ i² =-၁၉:

(-၃i)² = (-3)² ⋅ ဈ² = 9 ⋅ (-1) = -9

(၃ ခ)² = 3² ⋅ ဈ² = 9 ⋅ (-1) = -9

ထို့ကြောင့် ကျွန်ုပ်တို့ သက်သေပြခဲ့သည်။ -3i и 3i အမြစ်များဖြစ်သည်။ √-9.

အနုတ်ကိန်းတစ်ခု၏ အမြစ်ကို အများအားဖြင့် ဤကဲ့သို့ ရေးကြသည်-

√-1 = ±i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i စသည်တို့ကို

အမြစ်ပါဝါ n

ပုံစံ၏ ညီမျှခြင်းများကို ပေးသည်ဆိုပါစို့ z= ⁿ√w… ရှိတယ်။ n အမြစ်များ (z₀၏₁၏₂,…, z_n-1) အောက်ပါပုံသေနည်းကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်နိုင်ပါသည်။

|w| ရှုပ်ထွေးသောကိန်းဂဏန်းတစ်ခု၏ module တစ်ခုဖြစ်သည်။ w;

φ - သူ့အငြင်းအခုံ

k တန်ဖိုးများကိုယူဆောင်သော parameter တစ်ခုဖြစ်ပါသည် k = {0၊ 1၊ 2၊…၊ n-1}.

ရှုပ်ထွေးသောအမြစ်များဖြင့် လေးထောင့်ညီမျှခြင်း

အနှုတ်နံပါတ်တစ်ခု၏ အမြစ်ကို ထုတ်ယူခြင်းသည် uXNUMXbuXNUMXb ၏ ပုံမှန်အယူအဆကို ပြောင်းလဲစေသည်။ ခွဲခြားဆက်ဆံခံရလျှင် (D) သည် သုညထက်နည်းသည် ၊ ထို့နောက် အစစ်အမှန် အမြစ်များ မရှိနိုင်သော်လည်း ၎င်းတို့ကို ရှုပ်ထွေးသော ဂဏန်းများအဖြစ် ကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။

နမူနာ

ညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းကြည့်ရအောင် x² – ၈x+၂၀=၀.

ဖြေရှင်းချက်

a=1,b=-8,c=20

D = ခ² – 4ac = ၃၂ – ၅၀ = -၁၈

D < 0သို့သော် ကျွန်ုပ်တို့သည် အဆိုးမြင်သော ခွဲခြားဆက်ဆံမှု၏ အမြစ်ကို ယူနိုင်ဆဲဖြစ်သည်-

√D = √-16 = ±4i

ယခုကျွန်ုပ်တို့သည်အမြစ်များကိုတွက်ချက်နိုင်သည်:

x_1,2 = (-b ± √D)/၂က = (၈ ± ၄i)/၂ = 4 ± 2i.

ထို့ကြောင့် ညီမျှခြင်း ဖြစ်သည်။ x² – ၈x+၂၀=၀ ရှုပ်ထွေးသော conjugate root နှစ်ခုရှိသည်။

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2i