ရှုပ်ထွေးသောကိန်းဂဏန်းကို သဘာဝစွမ်းအားတစ်ခုအဖြစ် မြှင့်တင်ခြင်း။

ဤထုတ်ဝေမှုတွင်၊ (De Moivre ဖော်မြူလာကိုအသုံးပြုခြင်းအပါအဝင်) ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်ကို ပါဝါတစ်ခုသို့ မည်သို့တိုးနိုင်သည်ကို ကျွန်ုပ်တို့သုံးသပ်ပါမည်။ သီအိုရီဆိုင်ရာ အကြောင်းအရာများကို ပိုမိုကောင်းမွန်စွာ နားလည်နိုင်စေရန်အတွက် ဥပမာများဖြင့် လိုက်ပါသွားပါသည်။

ကိန်းဂဏန်းကို ပါဝါတစ်ခုအဖြစ် မြှင့်တင်ခြင်း။

ပထမဦးစွာ၊ ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်တွင် ယေဘူယျပုံစံရှိကြောင်း သတိရပါ။ z = a + bi (အက္ခရာသင်္ချာပုံစံ)။

ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် ပြဿနာ၏ အဖြေကို တိုက်ရိုက် ဆက်လုပ်နိုင်သည်။

စတုရန်းနံပါတ်

ကျွန်ုပ်တို့သည် တူညီသောအချက်များ၏ ထုတ်ကုန်တစ်ခုအဖြစ် ဘွဲ့ဒီဂရီကို ကိုယ်စားပြုနိုင်ပြီး၊ ထို့နောက် ၎င်းတို့၏ထုတ်ကုန်ကို ရှာဖွေနိုင်သည် (ထိုအရာကို သတိရနေစဉ် i² =-၁၉).

z² = (a+bi)² = (a+bi)(က+bi)

ဥပမာအား 1:

z=3+5i

z² = (၃+၅i)² = (၃+၅i)(၃+၅i) = 9+15i+15i+25i² = -16+30i

ပေါင်းလဒ်၏ နှစ်ထပ်ဟုလည်း သုံးနိုင်သည်။

z² = (a+bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi – ခ²

မှတ်စု: လိုအပ်ပါက ခြားနားချက်၏ စတုရန်းပုံသေနည်းများ၊ ပေါင်းလဒ်/ခြားနားချက်၏ cube စသည်တို့ကို ရယူနိုင်သည်။

Nth ဘွဲ့

ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်ကို မြှင့်ပါ။ z မျိုး n trigonometric ပုံစံဖြင့် ကိုယ်စားပြုပါက ပိုမိုလွယ်ကူပါသည်။

ယေဘူယျအားဖြင့် ဂဏန်းတစ်ခု၏ အမှတ်အသားသည် ဤကဲ့သို့ ဖြစ်သည်ကို သတိရပါ- z=|z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

အညွှန်းကိန်းအတွက်၊ သင်သုံးနိုင်သည်။ De Moivre ၏ဖော်မြူလာ (အင်္ဂလိပ်သင်္ချာပညာရှင် Abraham de Moivre ၏အမည်မှည့်သည်)

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ sin(nφ))

ဖော်မြူလာကို trigonometric ပုံစံဖြင့် ရေးသားခြင်းဖြင့် ရရှိသည် ( modules များကို များပြားစေပြီး အကြောင်းပြချက်များကို ပေါင်းထည့်သည်)။

ဥပမာအား 2

ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်ကို မြှင့်ပါ။ z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) အဋ္ဌမဒီဂရီအထိ။

ဖြေရှင်းချက်

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).