Euler နံပါတ် (င)

ဂဏန်း e (သို့မဟုတ်၊ Euler နံပါတ်ဟုလည်း ခေါ်သည်) သည် သဘာဝ လော့ဂရစ်သမ်၏ အခြေခံဖြစ်သည်။ ကိန်းသေတစ်ခုဖြစ်သည့် သင်္ချာကိန်းသေတစ်ခု။

e = 2.718281828459…

အရေအတွက်ကိုဆုံးဖြတ်ရန်နည်းလမ်းများ e (ဖော်မြူလာ):

1. ကန့်သတ်ချက်အားဖြင့်-

ဒုတိယထူးခြားသောကန့်သတ်ချက်

အစားထိုးရွေးချယ်မှု (De Moivre-Stirling ဖော်မြူလာမှ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်)

2. စီးရီးပေါင်းချုပ်အနေဖြင့်-

နံပါတ်ဂုဏ်သတ္တိများ e

1. အပြန်အလှန်ကန့်သတ်ချက် e

2. ဆင်းသက်လာသည်။

exponential function ၏ ဆင်းသက်လာမှုသည် exponential function ဖြစ်သည်-

(e ^x)′ = နှင့်^x

သဘာဝလောဂရစ်သမ်လုပ်ဆောင်ချက်၏ ဆင်းသက်လာမှုသည် ပြောင်းပြန်လုပ်ဆောင်ချက်ဖြစ်သည်-

(မှတ်တမ်း_e x)´ = (အတွင်း x)′ = 1/x

3. အစိတ်အပိုင်းများ

exponential လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ မရေမတွက်နိုင်သော ပေါင်းစပ် e ^x exponential function တစ်ခုဖြစ်သည်။ e ^x.

∫ နှင့်^x dx = င^x+c

သဘာဝ လော့ဂရစ်သမ် လုပ်ဆောင်မှု မှတ်တမ်း၏ မရေမတွက်နိုင်သော ပေါင်းစပ်_e x:

∫ မှတ်တမ်း_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x + ဂ

အတိအကျပါဝင်မှု 1 သို့ e ပြောင်းပြန်လုပ်ဆောင်ချက် 1/x သည် 1 နှင့် ညီမျှသည်-

အခြေနှင့် လော့ဂရစ်သမ် e

ဂဏန်းတစ်ခု၏ သဘာဝ လော့ဂရစ်သမ် x အခြေခံ လော့ဂရစ်သမ်အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ x အခြေခံနှင့်အတူ e:

ln x = မှတ်တမ်း_e x

Exponential Function

၎င်းသည် အညွှန်းကိန်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ အောက်ပါအတိုင်းသတ်မှတ်ထားသည်။

f (x) = exp(x) = e^x

Euler ဖော်မြူလာ

ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ် e ^iθ ညီမျှသည်

e^iθ = cos (θ) + i အပြစ် (θ)

ဘယ်မှာ i စိတ်ကူးယဉ်ယူနစ် (-1 ၏ နှစ်ထပ်ကိန်း) နှင့် θ ကိန်းဂဏန်းအစစ်အမှန်တစ်ခုဖြစ်သည်။