Matrix အဆင့်- အဓိပ္ပါယ်၊ ရှာဖွေမှုနည်းလမ်းများ

ဤထုတ်ဝေမှုတွင်၊ မက်ထရစ်၏အဆင့်သတ်မှတ်ချက်နှင့် ၎င်းကိုတွေ့ရှိနိုင်သည့်နည်းလမ်းများကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားပါမည်။ သီအိုရီကို လက်တွေ့အသုံးချပုံကို သရုပ်ပြရန် ဥပမာများကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာပါမည်။

matrix တစ်ခု၏အဆင့်ကိုသတ်မှတ်ခြင်း။

Matrix အဆင့် အတန်းများ သို့မဟုတ် ကော်လံများ၏ စနစ်၏ အဆင့်ဖြစ်သည်။ မည်သည့် matrix မဆို အတန်းနှင့် ကော်လံ အဆင့်များ ရှိပြီး တစ်ခုနှင့်တစ်ခု တူညီပါသည်။

အတန်းစနစ်အဆင့် မျဉ်းဖြောင့်အတိုင်း အမှီအခိုကင်းသော အတန်းများ၏ အများဆုံးအရေအတွက်ဖြစ်သည်။ ကော်လံစနစ်၏ အဆင့်အတန်းကို အလားတူနည်းဖြင့် သတ်မှတ်သည်။

မှတ်စုများ:

• သုည matrix ၏ အဆင့် (သင်္ကေတ ""θ“) မည်သည့်အရွယ်အစားသည် သုညဖြစ်သည်။
• မည်သည့် သုည row vector သို့မဟုတ် column vector ၏ အဆင့်သည် တစ်ခုနှင့် ညီမျှသည်။
• မည်သည့်အရွယ်အစား၏ matrix တွင် သုညနှင့်မညီမျှသော အနည်းဆုံးဒြပ်စင်တစ်ခုပါရှိသည်ဆိုလျှင် ၎င်း၏အဆင့်သည် တစ်ခုထက်မနည်းပါ။
• matrix တစ်ခု၏ အဆင့်သည် ၎င်း၏ အနိမ့်ဆုံးအတိုင်းအတာထက် မပိုပါ။
• မက်ထရစ်ပေါ်တွင် လုပ်ဆောင်သော မူလတန်းပြောင်းလဲမှုများသည် ၎င်း၏အဆင့်ကို မပြောင်းလဲပါ။

matrix တစ်ခု၏အဆင့်ကိုရှာဖွေခြင်း။

Fringing Minor Method

matrix တစ်ခု၏အဆင့်သည် သုညမဟုတ်သော အများဆုံးအစီအစဥ်နှင့် ညီမျှသည်။

algorithm မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် ။ အနိမ့်ဆုံးအော်ဒါများမှ အမြင့်ဆုံးအထိ အရွယ်မရောက်သေးသူများကို ရှာပါ။ အသေးအဖွဲဆိုလျှင် nကြိမ်မြောက် အစီအစဥ်သည် သုညနှင့် မညီမျှဘဲ၊ နောက်ဆက်တွဲအားလုံး (n+1) သည် 0 နှင့် ညီသည်၊ ထို့ကြောင့် matrix ၏ rank ဖြစ်သည် n.

နမူနာ

ပိုမိုရှင်းလင်းစေရန်၊ လက်တွေ့နမူနာတစ်ခုယူကာ မက်ထရစ်၏အဆင့်ကို ရှာကြည့်ကြပါစို့ A အောက်တွင် အရွယ်မရောက်သေးသူများကို ထိစပ်ခြင်းနည်းလမ်းကို အသုံးပြုခြင်း။

ဖြေရှင်းချက်

ကျွန်ုပ်တို့သည် 4×4 matrix နှင့် ဆက်ဆံနေရသောကြောင့် ၎င်း၏အဆင့်သည် 4 ထက်မပိုနိုင်ပါ။ ထို့အပြင်၊ matrix တွင် သုညမဟုတ်သောဒြပ်စင်များပါရှိသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်း၏အဆင့်သည် တစ်ခုထက်မနည်းပါ။ ဒါဆို စလိုက်ရအောင်။

1. စတင်စစ်ဆေးပါ။ ဒုတိယအမိန့်၏ အရွယ်မရောက်သေးသူများ. အစပြုရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ပထမနှင့် ဒုတိယကော်လံနှစ်ခုကို တန်းယူသည်။

minor သည် သုညဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် နောက်ထပ်အသေးစားတစ်ခုသို့ ဆက်သွားပါ (ပထမကော်လံကျန်ရှိပြီး ဒုတိယအစား တတိယကိုယူပါသည်)။

အသေးအမွှားသည် 54≠0၊ ထို့ကြောင့် matrix ၏အဆင့်သည် အနည်းဆုံး နှစ်ခုဖြစ်သည်။

မှတ်စု: ဤအသေးအမွှားသည် သုညနှင့်ညီမျှပါက၊ အောက်ပါပေါင်းစပ်မှုများကို ကျွန်ုပ်တို့ ထပ်မံစစ်ဆေးပါမည်။

လိုအပ်ပါက စာရင်းကောက်ကို စာကြောင်းများဖြင့် အတူတူ ဆက်လက်လုပ်ဆောင်နိုင်သည်-

• 1 နှင့် 3;
• 1 နှင့် 4;
• 2 နှင့် 3;
• 2 နှင့် 4;
• 3 နှင့် 4 ။

ဒုတိယအဆင့် အသေးအမွှားအားလုံးသည် သုညနှင့် ညီမျှပါက၊ matrix ၏ အဆင့်သည် တစ်ခုနှင့် ညီမျှမည်ဖြစ်သည်။

2. ကျွန်ုပ်တို့နှင့် လိုက်ဖက်သော အသေးအမွှားကို ရှာဖွေရန် ချက်ချင်းနီးပါး စီမံနိုင်ခဲ့သည်။ ဒါဆို ဆက်သွားကြရအောင် တတိယအမိန့်၏ အရွယ်မရောက်သေးသူများ.

သုညမဟုတ်သောရလဒ်ကိုပေးသောဒုတိယအစီအစဥ်၏အသေးစားအားတွေ့ရှိသောအသေးစားသို့ကျွန်ုပ်တို့သည်အတန်းတစ်တန်းနှင့်အစိမ်းရောင်ဖြင့်မီးမောင်းထိုးပြထားသောကော်လံများထဲမှတစ်ခုကိုထည့်သည် (ကျွန်ုပ်တို့သည်ဒုတိယတစ်ခုမှစတင်သည်) ။

အငယ်သည် သုည ဖြစ်သွားသည်။

ထို့ကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဒုတိယကော်လံကို စတုတ္ထမြောက်သို့ ပြောင်းသည်။ ဒုတိယကြိုးပမ်းမှုတွင်၊ သုညနှင့်မညီမျှသောအသေးစားကိုရှာဖွေနိုင်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ matrix ၏အဆင့်သည် 3 ထက်မနည်းနိုင်ပါ။

မှတ်စု: အကယ်၍ ရလဒ်သည် သုညဖြစ်သွားပါက၊ ဒုတိယတန်းအစား၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် စတုတ္ထတန်းကို ထပ်မံယူ၍ "ကောင်းသော" အသေးအဖွဲကို ဆက်လက်ရှာဖွေပါမည်။

3. ယခုဆုံးဖြတ်ရန်ကျန်နေသေးသည်။ စတုတ္ထအမိန့်အရ အရွယ်မရောက်သေးသူများ၊ စောစောက တွေ့ခဲ့တာကို အခြေခံတယ်။ ဤကိစ္စတွင်၊ ၎င်းသည် matrix ၏အဆုံးအဖြတ်နှင့်ကိုက်ညီသောတစ်ခုဖြစ်သည်။

Minor သည် 144≠0 နှင့် ညီမျှသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ matrix ၏အဆင့်ဖြစ်သည်။ A ၂၇။

မက်ထရစ်ကို အဆင့်တစ်ဆင့်ပုံစံသို့ လျှော့ချခြင်း။

အဆင့် matrix တစ်ခု၏ အဆင့်သည် ၎င်း၏ သုညမဟုတ်သော အတန်းများ၏ အရေအတွက်နှင့် ညီမျှသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ၊ ကျွန်ုပ်တို့လုပ်ဆောင်ရန် လိုအပ်သည်မှာ၊ ဥပမာ၊ အထက်တွင်ဖော်ပြခဲ့သည့်အတိုင်း ၎င်း၏အဆင့်ကို မပြောင်းလဲဘဲ အသုံးပြု၍ သင့်လျော်သောပုံစံသို့ မက်ထရစ်ကို ယူဆောင်လာခြင်းဖြစ်သည်။

နမူနာ

matrix တစ်ခု၏အဆင့်ကိုရှာပါ။ B အောက်တွင်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် အလွန်ရှုပ်ထွေးသောဥပမာကိုမယူပါ၊ ကျွန်ုပ်တို့၏အဓိကရည်ရွယ်ချက်မှာ နည်းလမ်းကိုလက်တွေ့တွင်အသုံးချကြောင်းပြသရန်ရိုးရှင်းသောကြောင့်ဖြစ်သည်။

ဖြေရှင်းချက်

1. ပထမ၊ ဒုတိယစာကြောင်းမှ ပထမနှစ်ဆကို နုတ်ပါ။

2. ယခု ပထမတန်းကို လေးနှင့်မြှောက်ပြီး တတိယတန်းမှ နုတ်ပါ။

ထို့ကြောင့်၊ သုညမဟုတ်သောအတန်းများ၏ အရေအတွက်သည် နှစ်နှင့်ညီမျှသည့် အဆင့်မက်ထရစ်ကိုရခဲ့ပြီး၊ ထို့ကြောင့် ၎င်း၏အဆင့်သည် 2 နှင့် ညီမျှသည်။