Stewart ၏ သီအိုရီ- ဖော်မြူလာနှင့် ဥပမာအားဖြင့် အဖြေ

ဤထုတ်ဝေမှုတွင်၊ သက်သေပြခဲ့သော အင်္ဂလိပ်သင်္ချာပညာရှင် M. Stewart အား ဂုဏ်ပြုသောအားဖြင့် ဤကဲ့သို့သောအမည်ကိုရရှိခဲ့သော Stewart's theorem ၏ အဓိကသီအိုရီများထဲမှတစ်ခုကို သုံးသပ်ပါမည်။ တင်ပြထားသော အကြောင်းအရာကို စုစည်းရန် ပြဿနာဖြေရှင်းခြင်း၏ ဥပမာတစ်ခုကိုလည်း အသေးစိတ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာပါမည်။

သီအိုရီ၏ဖော်ပြချက်

ဒန်ဂံ ABC ရုပ်သံ. သူ့နားမှာ AC အမှတ်ယူ Dထိပ်နှင့်ချိတ်ဆက်ထားသည်။ B. ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ပါအချက်ကို လက်ခံပါသည်။

• AB = a
• BC = ခ
• BD = p
• AD = x
• DC = နှင့်

ဤတြိဂံအတွက် တန်းတူညီမျှမှုသည် စစ်မှန်သော၊

သီအိုရီ၏အသုံးချမှု

Stewart ၏သီအိုရီမှ၊ တြိဂံတစ်ခု၏ medians နှင့် bisectors များကိုရှာဖွေရန်အတွက် ဖော်မြူလာများကို ဆင်းသက်နိုင်သည်-

1. bisector ၏အရှည်

စို့ l_c bisector သည် ဘေးဘက်သို့ ဆွဲထားသည်။ cအပိုင်းများခွဲထားသည်။ x и y. တြိဂံ၏အခြားနှစ်ဖက်ကို ရအောင်ယူပါ။ a и b… ဒီကိစ္စမှာ:

2. အလယ်အလတ်အရှည်

စို့ m_c အလယ်အလတ်သည် ဘေးဘက်သို့ လှည့်သွားသည်။ c. တြိဂံ၏အခြားနှစ်ဘက်လုံးကို ဖော်ပြကြပါစို့ a и b… ထို့နောက်-

ပြဿနာတစ်ခု၏ဥပမာ

တြိဂံပေးထားတယ်။ ABC ရုပ်သံ။ ဘေးထွက်တွင် AC 9 cm နှင့် ညီ၊ အမှတ်ယူ Dဘက်ခြမ်းကို ပိုင်းခြားပေးသော ၊ AD နှစ်ဆပိုရှည် DC. ထိပ်တန်းကို ချိတ်ဆက်သည့် အပိုင်း၏ အရှည် B အမှတ် D၊ သည် 5 စင်တီမီတာဖြစ်သည်။ ဤကိစ္စတွင်ခုနှစ်, တြိဂံဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ Abd isosceles ဖြစ်သည်။ တြိဂံ၏ ကျန်တစ်ဖက်ကို ရှာပါ။ ABC ရုပ်သံ.

ဖြေရှင်းချက်

ပုံတစ်ပုံတွင် ပြဿနာ၏ အခြေအနေများကို ပုံဖော်ကြည့်ကြပါစို့။

AC = AD + DC = 9 စင်တီမီတာ။ AD ရှည် DC နှစ်ကြိမ်၊ ဆိုလိုသည်မှာ AD = ၂၄ ဒီစီ.

အကျိုးဆက်ကတော့ ၂၄ ဒီစီ + DC = ၂၄ ဒီစီ u9d XNUMX စင်တီမီတာ။ ဒီတော့၊ DC = ၃ စင်တီမီတာ၊ AD = 6 စင်တီမီတာ။

တြိဂံဖြစ်လို့ Abd - isosceles, နှင့် side AD 6 စင်တီမီတာဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းတို့သည် တူညီသည်။ AB и BDIe AB = 5 စင်တီမီတာ။

ရှာရန်သာကျန်တော့သည်။ BCStewart's theorem မှ ဖော်မြူလာကို ဆင်းသက်သည်-

ကျွန်ုပ်တို့သည် သိထားသောတန်ဖိုးများကို ဤစကားရပ်ဖြင့် အစားထိုးသည်-

ဒီလိုမျိုး, BC = √52 ≈ 7,21 စင်တီမီတာ။