SLAE ဖြေရှင်းချက်အတွက် Gauss နည်းလမ်း

ဤထုတ်ဝေမှုတွင်၊ Gaussian နည်းလမ်းသည် အဘယ်အရာဖြစ်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်လိုအပ်သနည်း၊ ၎င်း၏မူမှာ အဘယ်အရာဖြစ်သည်ကို ကျွန်ုပ်တို့သုံးသပ်ပါမည်။ linear equations စနစ်တစ်ခုကို ဖြေရှင်းရန် နည်းလမ်းကို လက်တွေ့အသုံးချပုံ ဥပမာတစ်ခုကိုလည်း အသုံးပြု၍ သရုပ်ပြပါမည်။

Gauss method ၏ ရှင်းလင်းချက်

Gauss နည်းလမ်း ကိန်းရှင်များကို ဖြေရှင်းရန် အသုံးပြုသော ကိန်းရှင်များကို ဆက်တိုက်ဖယ်ရှားခြင်း၏ ရှေးရိုးနည်းလမ်းဖြစ်သည်။ ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင် Carl Friedrich Gauss (1777-1885) ကို အစွဲပြု၍ အမည်ပေးထားသည်။

သို့သော် ဦးစွာ SLAU လုပ်နိုင်သည်ကို သတိရကြပါစို့။

• တစ်ခုတည်းဖြေရှင်းချက်ရှိသည်;
• ဖြေရှင်းနည်းများ အကန့်အသတ်မရှိ၊
• သဟဇာတ မဖြစ်ပါ ၊ ဖြေရှင်းချက် မရှိပါ။

လက်တွေ့ အကျိုးကျေးဇူးများ

Gauss method သည် linear equation သုံးခုထက်ပိုသော SLAE နှင့် square မဟုတ်သော system များပါဝင်သည့် SLAE တစ်ခုကို ဖြေရှင်းရန် အကောင်းဆုံးနည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။

Gauss နည်းလမ်း၏သဘောတရား

နည်းလမ်းတွင် အောက်ပါအဆင့်များ ပါဝင်သည်-

1. တည့်တည့် - ညီမျှခြင်းစနစ်နှင့်သက်ဆိုင်သော augmented matrix ကို အတန်းများအပေါ်မှ အထက်တြိဂံပုံ (stepped) ပုံစံသို့ လျှော့ချသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ ပင်မထောင့်ဖြတ်အောက်တွင် သုညနှင့်ညီသော ဒြပ်စင်များသာ ဖြစ်သင့်သည်။
2. ပြန်. - ရလဒ်ထွက်ရှိသော matrix တွင်၊ ပင်မထောင့်ဖြတ်အထက်ရှိဒြပ်စင်များကို သုည (အောက်တြိဂံမြင်ကွင်း) အဖြစ်သတ်မှတ်ထားသည်။

SLAE ဖြေရှင်းချက် ဥပမာ

Gauss နည်းလမ်းကို အသုံးပြုပြီး အောက်ဖော်ပြပါ မျဉ်းကြောင်းညီမျှခြင်းစနစ်အား ဖြေရှင်းကြပါစို့။

ဖြေရှင်းချက်

1. အစပြုရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် SLAE ကို ချဲ့ထွင်ထားသော matrix ပုံစံဖြင့် တင်ပြပါသည်။

2. ယခု ကျွန်ုပ်တို့၏တာဝန်မှာ ပင်မထောင့်ဖြတ်အောက်ရှိ အစိတ်အပိုင်းအားလုံးကို ပြန်လည်သတ်မှတ်ရန်ဖြစ်သည်။ နောက်ထပ်လုပ်ဆောင်မှုများသည် တိကျသော matrix ပေါ်တွင်မူတည်သည်၊ အောက်တွင် ကျွန်ုပ်တို့၏ကိစ္စနှင့်သက်ဆိုင်သည့်အရာများကို ဖော်ပြပါမည်။ ပထမဦးစွာ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အတန်းများကို လဲလှယ်ပြီး ၎င်းတို့၏ ပထမဒြပ်စင်များကို ငယ်စဉ်လိုက် ထားရှိပါ။

3. ဒုတိယအတန်းမှ ပထမကို နှစ်ကြိမ်၊ တတိယတန်းမှ - ပထမကို သုံးဆ နုတ်ပါ။

4. ဒုတိယစာကြောင်းကို တတိယစာကြောင်းသို့ ထည့်ပါ။

5. ပထမစာကြောင်းမှ ဒုတိယစာကြောင်းကို နုတ်ပြီး တစ်ချိန်တည်းတွင် တတိယစာကြောင်းကို -10 ဖြင့် ပိုင်းပါ။

6. ပထမအဆင့်ပြီးပါပြီ။ ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် ပင်မထောင့်ဖြတ်အထက်ရှိ null အစိတ်အပိုင်းများကို ရယူရန်လိုအပ်ပါသည်။ ထိုသို့ပြုလုပ်ရန် ပထမတန်းမှ တတိယမြှောက် ၇ ဖြင့် နုတ်ပြီး တတိယမြှောက် ၅ နှင့် ဒုတိယကို ပေါင်းထည့်ပါ။

7. နောက်ဆုံးချဲ့ထားသော matrix သည် ဤကဲ့သို့ဖြစ်သည်-

8. ၎င်းသည် ညီမျှခြင်းစနစ်နှင့် သက်ဆိုင်သည်-

အဖြေ: root SLAU- x = 2, y = 3, z = 1 ။